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本卷共 24 题,其中:
单选题 8 题,填空题 12 题,解答题 4 题
简单题 16 题,中等难度 3 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 设集合A={,,0},B={2,4},若A∩B={2},则实数a的值为()

    A. 2   B. ±2   C.    D. ±

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算的结果是()

    A.    B.    C. -   D. -

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,是偶函数的是()

    A. f(x)=   B. f(x)=lgx   C. f(x)=   D. f(x)=|x|

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间是()

    A. (0,1)   B. (1,2)   C. (2,3)   D. (3,4)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则函数的大致图象是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为()

    A. a>c>b   B. a>b>c   C. b>a>c   D. c>a>b

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知恒成立,则实数a的取值范围是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数,其中表示不超过x的最大整数,若函数的图象与函数的图象恰有3个交点,则实数a的取值范围是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 12 题
  1. 计算:=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数 的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则=_________;若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在区间上不单调,则实数a的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动,记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为,且在映射作用下的象,则下列说法中:

    ① 映射的值域是

    ② 映射不是一个函数;

    ③ 映射是函数,且是偶函数;

    ④ 映射是函数,且单增区间为

    其中正确说法的序号是___________.

    说明:“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转,当顶点C落在x轴上时,再以顶点C为中心顺时针旋转,如此继续.类似地,正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数,若0<,且满足,则下列说法一定正确的是______.

    有且只一个零点     ②的零点在

    的零点在内      ④的零点在

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 关于函数的性质描述,正确的是___

    的定义域为  

    的值域为

    在定义域上是增函数  

    的图象关于原点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在同一直角坐标系下,函数(,)的大致图象如图所示,则实数a的可能值为______

    ①.    ②.    ③.    ④.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数在R上是增函数,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 非空有限数集满足:若,则必有.请写出一个满足条件的二元数集S=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线上恰好存在一个点关于直线y=x的对称点在函数的图象上.请写出一个符合条件的实数a的值:________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知集合.

    (1)求

    (2)若,求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是定义在R上的奇函数.

    (1)求的解析式及值域;

    (2)判断在R上的单调性,并用单调性定义予以证明.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司共有60位员工,为提高员工的业务技术水平,公司拟聘请专业培训机构进行培训.培训的总费用由两部分组成:一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费;另一部分是给培训机构缴纳的培训费.若参加培训的员工人数不超过30人,则每人收取培训费1000元;若参加培训的员工人数超过30人,则每超过1人,人均培训费减少20元.设公司参加培训的员工人数为x人,此次培训的总费用为y元.

    (1)求出y与x之间的函数关系式;

    (2)请你预算:公司此次培训的总费用最多需要多少元?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点,则称函数为“0-1函数”.

    (1)判断下面两个函数是否是“0-1函数”,并简要说明理由:

    ;   ②.

    (2)若函数是“0-1函数”,求

    (3)设 ,定义在R上的函数满足:① 对 , R,均有;② 是“0-1函数”,求函数的解析式及实数a的值.

    难度: 困难查看答案及解析