若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.（1）判断下面两个函...

若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.

（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：

①；　　 ②.

（2）若函数是“0-1函数”，求；

（3）设 ，定义在R上的函数满足：① 对 , R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

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若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.

（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：

①；　　 ②.

（2）若函数是“0-1函数”，求；

（3）设 ，定义在R上的函数满足：① 对 , R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

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已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（3）在函数图像上是否存在两个不同的点，使直线垂直轴，若存在，求出两点坐标；若不存在，说明理由.

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已知定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.

下面我们来考虑两个函数：，.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数在上是以为上界的有界函数， 求实数的取值范围．

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（本小题满分分）

若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，

则称在上是“弱增函数”

（1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”，

并简要说明理由;

（2）证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”．

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集合A是由且备下列性质的函数组成的：

①函数的定义域是；②函数的值域是；

③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：

（1）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；

（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式

是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

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集合A是由且备下列性质的函数组成的：

①函数的定义域是；②函数的值域是；

③函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：

（1）判断函数数及是否属于集合A？并简要说明理由；

（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式

是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

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若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.

（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．

（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

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设A是符合以下性质的函数组成的集合，对任意的且在上是减函数。

（Ⅰ）判断函数及是否属于集合A，并简要说明理由；

（Ⅱ）把（Ⅰ）中你认为是集合A中的一个函数记为，若不等式对任意的总成立，求实数k的取值范围。

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