若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“...

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．

（）若已知为“友谊函数”，求的值．

（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数”，并给出理由．

（）已知为“友谊函数”，且，求证：．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分分）

若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，

则称在上是“弱增函数”

（1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”，

并简要说明理由;

（2）证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”．

高一数学解答题简单题查看答案及解析

若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.

（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．

（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

高一数学解答题简单题查看答案及解析

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的ℱ区间.

（Ⅰ）判断是否是函数的ℱ区间;

（Ⅱ）若是函数（其中）的ℱ区间，求的取值范围;

（Ⅲ）设为正实数，若是函数的ℱ区间，求的取值范围.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数， .

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）判断函数在区间上的单调性，并加以证明.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数， .

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）判断函数在区间上的单调性，并加以证明.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点.

（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由

（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围.

（3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：

① 函数在上是单调函数；

② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.

(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）

(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（ ）

(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.

高一数学解答题困难题查看答案及解析