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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则等于(   )

    A.     B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数为虚数单位),则复数的共轭复数的虚部为(   )

    A.      B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题不等式的解集为全体实数,则实数;命题”是“”的必要不充分条件,则下列命题正确的是(   )

    A.     B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数过定点,且角的终边过点,则的值为(   )

    A.     B.     C.4     D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列为等差数列,满足,其中在一条直线上,为直线外一点,记数列的前项和为,则的值为(   )

    A.     B.2015     C.2016    D.2013

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为,且,则的最小值为(   )

    A.     B.    C.     D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则函数的定义域为全体实数的概率为(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知向量的夹角为120°,且,则向量在向量方向上的投影为(   )

    A.    B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设函数在点处的切线为,双曲线的两条渐近线与围成的封闭图形的区域为(包括边界),点为区域内的任一点,已知为坐标原点,则的最大值为(   )

    A.    B.3    C.2    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知中,,且满足,则的面积的最大值为(   )

    A.     B.3    C.2     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知某椭圆的方程为,上顶点为,左顶点为,设是椭圆上的任意一点,且面积的最大值为,若已知,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为(   )

    A.2     B.     C.3    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某村有2500人,其中青少年1000人,中年人900人,老年人600人,为了调查本村居民的血压情况,采用分层抽样的方法抽取一个样本,若从中年人中抽取36人,从青年人和老年人中抽取的个体数分别为,则直线上的点到原点的最短距离为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 运行下图所示的程序框图,输出的的值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则在的展开式中,有理项共有_________项.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,若对于任意,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________ .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数的一段图象如图所示.

    (1)求函数的解析式;

    (2)函数轴右侧的极小值点的横坐标组成数列,设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项,试求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办,大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后,组织一次 知识竞赛,将所得成绩制成如右频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布),组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励.

    (1)试确定受奖励的分数线;

    (2)从受奖励的20人中选3人在主会场服务,记3人中成绩在90分以上的人数为,求的分布列与数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,是边长为3的正方形,,且.

    (1)试在线段上确定一点的位置,使得

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时,求以为直径的圆的标准方程.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当函数在点处的切线方程为,求函数的解析式;

    (2)在(1)的条件下,若是函数的零点,且,求的值;

    (3)当时,函数有两个零点,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    已知的直径,的切线,为切点,交于点,的中点为

    (1)求证:四点共圆;

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为,在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)写出曲线 与曲线的极坐标的方程;

    (2)若过点(极坐标)且倾斜角为的直线与曲线交于两点,试求 的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    设函数

    (1)求的解集;

    (2)若函数的最小值为均为正实数,,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析