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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“若,则”的逆否命题是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 表示的曲线方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛物线的准线方程是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若k∈R则“k>5”是“方程 表示双曲线”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点,若,则(   )

    A. 9   B. 10   C. 11   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为,则此双曲线的焦距等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线 的一个焦点为,椭圆的焦距为,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的两个顶点分别为,点为双曲线上除外任意一点,且点与点连线的斜率分别为,若,则双曲线的离心率为                                      (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如果,…,是抛物线上的点,它们的横坐标依次为,…,是抛物线的焦点,若,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是椭圆上的动点,且,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若命题“”是假命题,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线和双曲线的左右两支各交于一点,则的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知过抛物线的焦点,且斜率为的直线与抛物线交于两点,则____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是抛物线上的动点,点是圆上的动点,点是点轴上的射影,则的最小值是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题函数单调递增;

    命题方程表示焦点在轴上的椭圆.

    命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (Ⅰ)已知某椭圆过点,求该椭圆的标准方程.

    (Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线,经过点的双曲线的标准方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.

    (Ⅰ)求抛物线的标准方程;

    (Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点,求弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线)的离心率为,虚轴长为

    (1)求双曲线的标准方程;

    (2)过点,倾斜角为的直线与双曲线相交于两点,为坐标原点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆,过点的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E,F两点,若,求直线EF的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知分别为椭圆C: 的左、右焦点,点 在椭圆上,且 轴,的周长为6.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

    难度: 困难查看答案及解析