已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则____________．

（本小题满分13分）已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，若存在一定点，使得无论怎样运动，总有直线的斜率与的斜率互为相反数．

（1）求与的值；

（2）对于椭圆：，经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点，是否存在定点，使得无论怎样运动，都有？若存在，求出坐标；若不存在，说明理由．

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已知为抛物线： （）的焦点，直线： 交抛物线于， 两点．

（Ⅰ）当， 时，求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点， 作抛物线的切线， ， 交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

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已知直线与抛物线有一个公共点.

（1）求抛物线方程；

（2）斜率不为0的直线经过抛物线的焦点，交抛物线于两点，.抛物线上是否存在两点，关于直线对称？若存在，求出的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分8分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）求的取值范围。

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已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)斜率为的直线交抛物线于不同两点，求证：.

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已知是抛物线上一点过抛物线的焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.

（1）求的值及焦点的坐标；

（2）设切线的斜率为，切线的斜率为，求证：.

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已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为3的点到焦点的距离为4．

（1）求抛物线的方程；

（2）直线经过焦点且斜率为1，设直线与抛物线相交于、两点，求线段的长．

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已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点.

(Ⅰ)求抛物线的方程及其焦点坐标；

(Ⅱ) 求弦长的值.

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已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.

(1)求证：直线过某一定点；

(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.

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已知抛物线：.

（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；

（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.

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