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本卷共 26 题，其中：
单选题 8 题，填空题 8 题，解答题 10 题
简单题 6 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：

    得分

    80

    85

    87

    90

    人数

    1

    3

    2

    2

    则这8名选手得分的众数、中位数分别是(　　 )

    A. 85，85　　 B. 87，85　　 C. 85，86　　 D. 85，87

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）

    A. 5×108　　 B. 5×109　　 C. 5×10﹣8　　 D. 5×10﹣9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列运算正确的是（　　）

    A. 　　 B. a3+a2=a5　　 C. （x﹣3）2=x2﹣9　　 D. =a2+1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋3x－2＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)

    A. a＞－　　 B. a≥－

    C. a＞－且a≠1　　 D. a≥－且a≠1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.

    A. 15°　　 B. 20°　　 C. 25°　　 D. 30°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

    A. ﹣=2　　 B. =2+

    C. ﹣=2　　 D. =2+

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若，，，则线段QR的长为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7cm

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题

  1. 分解因式：ax4﹣9ay2=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 观察下列关于自然数的等式：

    32﹣4×12=5 ①

    52﹣4×22=9 ②

    72﹣4×32=13③

    则第四个等式：92﹣4×_____2=_____；

    第n个等式（用含n的式子表示）=_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 计算：﹣22+|﹣4|+（）﹣1+2tan60°=_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如果不等式组有解，那么m的范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为____cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，将内接于⊙O的正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，圆心O与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题

  1. 解不等式组．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简求值：÷（﹣m+1），其中m=．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

    （1）请按下列要求画图：

    ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

    ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

    （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

    评估成绩n（分）

    评定等级

    频数

    90≤n≤100

    A

    2

    80≤n＜90

    B

    70≤n＜80

    C

    15

    n＜70

    D

    6

    根据以上信息解答下列问题：

    （1）求m的值；

    （2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

    （3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．

    （1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？

    （2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．

    （1）求证：OE=CB；

    （2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，△ABC是以∠C为直角的直角三角形，且BC=1，AC=，圆O是△ABC的外接圆，过△ABC的内角∠C作角平分线交AB于点D，交圆O与点E，连接AE，

    （1）求AE的长．

    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，

    （1）求一次函数的解析式．

    （2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

    小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

    小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

    （变式探究）如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：

    （结论运用）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是边BC上由B向C运动（不与点B、C重合）的一动点，P点的速度是1cm/s，设点P的运动时间为t，过P点作AC的平行线交AB与点N，连接AP，

    （1）请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长，

    （2）当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？

    （3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析