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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 与直线平行且过点的直线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若一组数据的方差为1，则 的方差为（　　　　 ）

    A. 1  　　 B. 2　　 C. 4  　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知 ，且 ，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C.  　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则 （　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直三棱柱中，若， ，则异面直线与所成的角等于

    A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在等比数列中，，，则的前9项和（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　 ）

    A．　　 B．　　 C．　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 平面内与点距离为，且与点距离为的直线的条数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知,,,则向量与的夹角为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足则的取值范围是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正方体棱长为，点是的中点，是上的一动点，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角中，角,,所对的边长分别为,,，已知，且,则的周长的取值范围为________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，

    （1）求函数的单调减区间；

    （2）若求函数的值域．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    （1）　　　　　　　　　　 （2）

    （1）求证：平面平面；　　　　　　　　　　　　　　

    （2）求四棱锥的体积.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

    第30届伦敦

    第29届北京

    第28届雅典

    第27届悉尼

    第26届亚特兰大

    中国

    38

    51

    32

    28

    16

    俄罗斯

    24

    23

    27

    32

    26

    （1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

    （2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：

    时间（届）

    26

    27

    28

    29

    30

    金牌数之和（枚）

    16

    44

    76

    127

    165

    作出散点图如图：

    由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？

    附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列{}满足： ．　　

    （1）求数列{}的通项公式；　　

    （2）若， 为数列{}的前项和，对于任意的正整数都有恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱柱中，底面，点是的中点．　

    （1）求证：∥平面；

    （2）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C:，直线 ，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点．

    (1)当时，求直线的方程；

    (2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析