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本卷共 22 题，其中：
解答题 7 题，单选题 12 题，填空题 3 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
解答题 共 7 题

  1. 为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况,需从中抽取10名同学做医学检验,现已对53名同学编号为00,01,02,…,50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去,则选取的第5个号码为_________.

    随机数表如下:

    0154　3287　6595　4287　5346

    7953　2586　5741　3369　8324

    4597　7386　5244　3578　6241

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设：实数满足，其中； ：实数使得方程表示双曲线.

    （1）当时，若“”为真命题，求的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，内角的对边分别为，且满足.

    （1）证明：成等差数列；

    （2）已知的面积为，，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．

    （Ⅰ）求图中a的值；

    （Ⅱ）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

    （III）在[1.5，2）、[2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列的前n项和为，且满足

    （1）求数列的通项公式和前n项和；

    （2）设，令，求

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点分别为和中点.　　

    （1）求证：直线平面；

    （2）求证：面；

    （3）求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆C的方程为，P在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍．

    （1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于M，N，连接并延长交椭圆C于D,E,连接DE，指出与之间的关系，并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 12 题

  1. 已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列说法中正确的是（　　　 ）

    A. 若， ，则　　 B. 若， ， ，则

    C. 若， ，则　　 D. 若， ，则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是

    A. 　　 B.

    C. 或　　 D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是直线与直线平行的 （　　 ）

    A. 充分而不必要　　 B. 必要而不充分　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列的前n项和为Sn，若S5=5，那么的最小值为（　　　 ）

    A. 4　　 B. 2　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（　　 ）

    A. 直角三角形　　 B. 等腰三角形

    C. 等腰直角三角形　　 D. 直角三角形或等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列的前项和为，，且满足成等差数列，则等于(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线C:的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出下列三种说法：

    ①命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧()”是假命题．

    ②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3.

    ③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．

    其中所有正确说法的序号为________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为______．

    难度: 中等查看答案及解析