湖南省长沙市2019届高三上学期第三次调研考试数学（文科）试卷

已知集合，集合，全集为U＝R，则为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设复数的共轭复数为，且满足，复数对应点在直线上，则复数（i为虚数单位）所在的象限为

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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已知下列两个命题

p1：存在正数a，使函数在R上为偶函数；

p2：函数无零点，则在命题和中，真命题是

A. q1，q4　　 B. q2，q3　　 C. q1，q3　　 D. q2，q4

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已知点A（1，0），点B（x，y）（x，y∈R），若，则的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知等比数列满足，且成等差数列．若数列满足（n∈N*），且，则数列的通项公式

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知x∈R，y∈R，且x，y满足，若的最大值为a，最小值为b，则的值为

A. 1　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 8

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沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是(　 )

A. 甲　　 B. 乙

C. 丙　　 D. 丁

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已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则的最小值为(　　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，，， ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，若的图象与的图象有n个不同的交点，则（x1＋x2＋x3＋…＋xn）＋（y1＋y2＋y3＋…＋yn）＝

A. n　　 B. 2n　　 C. n+2　　 D.

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设双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为l1、l2，过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B，若，，则双曲线离心率的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知在中，，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则____．

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各条棱长均为的四面体的体积为____．

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已知首项为2的正项数列{}的前n项和为，且当n≥2时，3－2＝－3．若≤m恒成立，则实数m的取值范围为_______________．

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已知定义在R上的函数满足， ，设与图象的交点坐标为，若，则的最小值为____．

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已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且．

（Ⅰ）若，求的外接圆的半径；

（Ⅱ）若，，AD为BC边上的中线，求的周长．

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为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．

（Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；

（Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？

（附：若随机变量，则， ，）

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如图，是以为直径的半圆上异于点的点，矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面，且

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,

①求证：//;

②若，求三棱锥E-ADF的体积．

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折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．

（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得所在直线一定经过原点，求点T的坐标．

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已知函数，又函数的两个极值点为，且满足，恰为的零点．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，求证：．

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.

（Ⅰ）求直线的斜率；

（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

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已知函数，若不等式的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围．

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