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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 6 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 若x＋y－1＝0(x＞0，y＞0)，则的取值范围是(　　)

    A. (0，＋∞)　　 B. (，2)　　 C. [，2]　　 D. (，1)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是(　　)

    A. (－∞，－2)　　 B. [－2，2]

    C. [－，]　　 D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点，若|PQ|＝2，则直线l的方程为(　　)

    A．x＝－1或4x＋3y－4＝0

    B．x＝－1或4x－3y＋4＝0

    C．x＝1或4x－3y＋4＝0

    D．x＝1或4x＋3y－4＝0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为(　　)

    A. 2　　 B. 4　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，则蚂蚁爬行的最短距离是(　　)

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2＋

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　 )

    A. 2π＋2　　 B. 4π＋2

    C. 2π＋　　 D. 4π＋

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么(　　 )

    A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上

    C．点P必在平面DBC内 　　　　　　　　 D.点P必在平面ABC外

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 下列命题正确的是(　　)

    ①两个平面平行，这两个平面内的直线都平行；

    ②两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一平面；

    ③两个平面平行，其中一个平面内一条直线和另一个平面内的无数条直线平行；

    ④两个平面平行，各任取两平面的一条直线，它们不相交.

    A. ①　　 B. ②③④　　 C. ①②③　　 D. ①④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 如图长方体中，，则二面角的大小为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C, C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件________时，有BH∥平面MNP.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论：

    ①AC∥平面CB1D1；

    ②AC1⊥平面CB1D1；

    ③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；

    ④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l过点P(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当取最大值时l的方程为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. (1)求经过直线l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．

    (2)求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆过点，且圆心在直线上.

    （1） 求圆的方程；

    （2）问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．

    (1)求证：直线EF与BD是异面直线；

    (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，P是△ABC所在平面外的一点，点A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．

    (1)求证：平面ABC∥平面A′B′C′；

    (2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1、，AP＝2，E、F依次是PB、PC的中点．

    (1)求证：PB⊥平面AEFD；

    (2)求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析