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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内， 恒成立．因为在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，恒成立．以上推理中(　　 )

    A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 结论正确　　 D. 推理形式错误

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有偶数根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（　 ）

    A. 假设，，不都是偶数

    B. 假设，，至多有两个是偶数

    C. 假设，，至多有一个是偶数

    D. 假设，，都不是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的值为（　　 ）

    A．　　 B．　 　C．1　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于(　 )

    A. 类比推理、归纳推理　　 B. 类比推理、演绎推理

    C. 归纳推理、类比推理　　 D. 归纳推理、演绎推理

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线C： 的焦点为为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是(　　 )

    A. 　　 B. 6　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将正整数排成下表：

    则在表中，数字2017出现在（　　 ）

    A. 第44行第80列　　 B. 第45行第81列

    C. 第44行第81列　　 D. 第45行第80列

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图像大致是(　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，复数满足，则_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知下列等式： ，，，，…，，则推测 __________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数在上不单调，则的取值范围是____．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数f(x)＝x－1＋ (a∈R，e为自然对数的底数)．

    (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；

    (2)当a＝1时，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，求l的直线方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， .

    （1）求证：PD⊥平面PAB；

    （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 .

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）当时，讨论函数的单调性．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，侧面是等腰直角三角形，，，点是棱的中点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）求锐二面角的余弦值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左右焦点分别为，长轴长为4， 的面积的最大值为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过的直线交椭圆于两点,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    （Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

    （Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析