江苏省徐州市2019届高三12月月考数学试卷

设集合，，则______．

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已知，其中为虚数单位，则=_______.

难度: 简单查看答案及解析

函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝_______．

难度: 中等查看答案及解析

如图，程序执行后输出的结果为_________．

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设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则的值为_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为　　　 ．

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已知满足约束条件则的取值范围为___________.

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已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为_______．

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已知＝，且α∈，则cos＝________.

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设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为_______.

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已知正实数满足，则的最小值为____

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已知函数,如果存在实数,其中,使得,则的取值范围是___________.

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设函数，则满足的的取值范围是　　 ．

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如图，在四棱锥中，平面 平面，BC//平面PAD， ,．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

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在中，角所对的边分别是，且

（1）求角；

（2）若，试求的最小值．

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如图，在平面直角坐标系中，过椭圆： 的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点， ．

（1）若，求直线的斜率；

（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点，求证： 为定值．

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如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．

（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；

（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

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（本小题满分16分）设数列的前n项和为，数列满足:,且数列的前

n项和为.

(1) 求的值；

(2) 求证：数列是等比数列；

(3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：.

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已知函数，．

（1）当时，求的单调增区间；

（2）若恰有三个不同的零点（）．

①求实数的取值范围；　　　　　　　

②求证：．

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如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求证：.

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B．选修4—2 矩阵与变换

已知矩阵 ，其中，若点在矩阵的变换下得到点，

（1）求实数a的值；　　

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

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已知圆的极坐标方程为，求的最大值.

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已知均为正数，求证：.

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设为整数，集合中的数由小到大组成数列．

（1）写出数列的前三项；

（2）求．

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如图，过抛物线上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点.

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

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