已知集合,,则阴影部分所表示的集合的元素个数为( )
A. B. C. D.
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已知复的共轭复数为,若(为虚数单位),则在复平面内,复数所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知命题,则命题的否定为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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的展开式中,含项的系数为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的左焦点为,第二象限的点在双曲线的渐近线上,且,若直线的斜率为,则双曲线的近线方程为( )
A. B. C. D.
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已知边长为的菱形中,,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知,若,则=( )
A. B. C. D.
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《九章算术》是我国古代的数学名著,体现了古代劳动人民的数学智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的值为35,则输入的值为( )
A. B. C. D.
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某颜料公司生产两种产品,其中生产每吨产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每吨产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨,如果产品的利润为300元/吨,产品的利润为200元/吨,则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为( )
A. 14000元 B. 16000元 C. 16000元 D. 20000元
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已知函数,则方程在上的根的个数为( )
A. B. C. D.
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如图,小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D. 32
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已知的外接圆的半径为,角的对边分别是,若,则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知函数的部分图像如图所示,其中(点为图像的一个最高点),则函数=__________.
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折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段,已知在折叠“爱心”活动中,会产生如图所示的几何图形,其中四边形为正方形,为线段的中点,四边形与四边形也是正方形,连接,则向多边形中投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为__________.
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已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过点的直线与抛物线的交点为延长交抛物线于点,延长交抛物线于点,若,则直线的方程为__________.
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若时,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.
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已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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国内某知名连锁店分店开张营业期间,在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效展开,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计,表示开业第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
经过进一步的统计分析,发现与具有线性相关关系.
(1)根据上表给出的数据,用最小二乘法,求出与的线性回归方程;
(2)若该分店此次抽奖活动自开业始,持续10天,参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(价值200元奖品)的概率为,抽到二等奖(价值100元奖品)的概率为,抽到三等奖(价值10元奖品)的概率为,试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品?
参考公式:,
难度: 中等查看答案及解析
如图所示的空间几何体中,底面四边形为正方形,,,平面平面,,,.
(1)求二面角的大小;
(2)若在平面上存在点,使得平面,试通过计算说明点的位置.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆上的点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点在椭圆上上,若点与点关于原点对称,连接,并延长与椭圆的另一个交点为,连接,求△面积的最大值.
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已知函数与的图象关于直线对称.
(1)不等式对任意恒成立,求实数的最大值;
(2)设在内的实根为,,若在区间上存在,证明:.
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选修4-4:参数方程与极坐标系
已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程;
(2)求直线与曲线交点的极坐标.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数的最小值为,且.
(1)求的值以及实数的取值集合;
(2)若实数满足,证明.
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