重庆市校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（　　）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则

难度: 简单查看答案及解析
已知是平面的法向量，则下列也能作为平面的法向量的是（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
纸制的正方体的展开图如图所示，展开后相应的面分别标记为1，2，3，4，5，6，则在原正方体“5”所在面相对应的面的数字是（　　　　　　）
A.2 B.3 C.6 D.4

难度: 简单查看答案及解析
的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（　　）
A. B.1 C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
正方体中,直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆锥的母线长为6，母线与底面所成角为60°，则此圆锥的体积为（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在平行六面体，设，，，分别是，，的中点，则（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，扇形的半径为2，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的表面积为（　　　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：
异面直线与间的距离为定值；
三棱锥的体积为定值；
异面直线与直线所成的角为定值；
二面角的大小为定值．
其中真命题有(　　　　 )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　.

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的_______．(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”)

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.
①存在点，使得//平面；
②对于任意的点，平面平面；
③存在点，使得平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．
(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

难度: 中等查看答案及解析
如图，平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.
（1）证明：平面.
（2）求与平面所成角的正弦值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．
（1）证明：；
（2）若，，，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
长方形中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存点，使得二面角为大小为，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析