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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 4 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足约束条件,则的最大值是(   )

    A.-1 B.0 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的焦点到其渐近线的距离是(   )

    A.1 B.

    C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是(   )(单位:

    A.2 B.6

    C.10 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知则“”是“”的( )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在同一坐标系中,函数的图象可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知多项式,则(   )

    A.-15 B.-20 C.15 D.20

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 斜三棱柱中,底面是正三角形,侧面是矩形,且的中点,记直线与直线所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数,则满足“对于任意给定的不等于1的实数,都有唯一的实数,使得”的实数的值(   )

    A.不存在 B.有且只有一个

    C.有且只有两个 D.无数个

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知数列满足,若对于任意,都有,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知复数,则复数______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设直线与圆相交于两点,若,则______,当变化时,弦中点轨迹的长度是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 设随机变量的分布列是

    -1

    0

    1

    ,则______,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,点在线段上,满足,且,则______,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的右焦点关于直线的对称点在直线上,则该双曲线的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正三角形的边长为4,是平面内一点,且满足,则的最大值是______,最小值是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设实数满足,则的最大值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求的值;

    (2)求的最小正周期和单调递增区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,三棱锥中,平面平面分别是的中点,且.

    (1)证明:

    (2)求与平面所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列的前项和为,数列的前项和为,满足.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,直线截抛物线所得弦长为.

    (1)求的值;

    (2)若直角三角形的三个顶点在抛物线上,且直角顶点的横坐标为1,过点分别作抛物线的切线,两切线相交于点.

    ①若直线经过点,求点的纵坐标;

    ②求的最大值及此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)当,求函数的单调区间;

    (2)当时,若对任意,均有,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析