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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知i是虚数单位,复数 (   )

    A.i﹣2 B.i+2 C.﹣2 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等比数列中,是方程的两根,则(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 均为单位向量,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下,学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划,又能发挥学科优势,进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后,学生将在高二年级将面临着的选课模式,其中“3”是指语、数、外三科必学内容,“1”是指在物理和历史中选择一科学习,“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况,学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查,依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图:根据这两幅图中的信息,下列哪个统计结论是不正确的(   )

    A.样本中的女生数量多于男生数量

    B.样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量

    C.样本中的男生偏爱物理

    D.样本中的女生偏爱历史

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图像大致为 (  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,分别为的对边,如果成等差数列,的面积为,那么( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数单调递增,求a的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则下列不等式不成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知角,则角(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,已知球O为棱长为3的正方体的内切球,则平面截球O的截面面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,当时,不等式对任意的恒成立,则的可能取值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为_______.

         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作,是算经十书之一,书中不仅记载了“天圆如张盖,地方如棋局”一说,更是记载了借助“外圆内方“的钱币及用统计概率得到圆周率的近似值的方法,具体做法如下,现有“外圆内方”的钱币(如图),测得钱币“外圆”半径(即圆的半径)为2cm,“内方”(即钱币中间的正方形孔)的边长为1cm,在圆内随机取点,若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p,则圆周率的近似值为________.

      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的展开式中系数为2,则a的值为_______,的系数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左,右焦点分别为,点P为双曲线C右支上异于顶点的一点,的内切圆与x轴切于点,且直线经过线段的中点且垂直于线段,则双曲线C的方程为________________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在四棱锥中,侧面是等边三角形,且平面平面、E为的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列其前n项和满足:.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)当时,,当时,设,求的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%,现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

    (1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

    (2)现在要从年龄较大的第4,5组中用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行问卷调查,求第4组恰好抽到2人的概率;

    (3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设其中关注交通道路安全的人数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆的上顶点为,点在椭圆上,分别为的左右焦点,.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)点M在圆上,且M在第一象限,过M作的切线交椭圆于两点,且不共线,问:的周长是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求在点处的切线方程;

    (2)若不等式恒成立,求k的取值范围;

    (3)求证:当时,不等式成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

    (1)求圆C的直角坐标方程及直线的斜率;

    (2)直线与圆C交于M,N两点,中点为Q,求Q点轨迹的直角坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a,b是正实数,求:

    (1)若,求的最小值;

    (2)若,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析