椭圆的上顶点为，点在椭圆上，，分别为的左右焦点，.（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆上，且...

已知椭圆（）的左右焦点分别为，左右顶点分别为，过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点，，的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点，直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积为，求直线的方程；

（3）证明：点在定直线上.

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已知椭圆： 的左右顶点，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆： 为菱形的内切圆.

（1）求椭圆的方程；

（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围.

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已知椭圆的左右焦点坐标为 ，且椭圆经过点。

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形的面积。

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已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足.

(1)求椭圆的方程;

(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．

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（题文）（题文）已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点的坐标为，点坐标为，且直线轴，过点作直线与椭圆交于，两点（，在第一象限且点在点的上方），直线与交于点，连接.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.

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（题文）（题文）已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点的坐标为，点坐标为，且直线轴，过点作直线与椭圆交于，两点（，在第一象限且点在点的上方），直线与交于点，连接.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.

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已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，

(1)求椭圆的方程；

(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：．

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已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：。

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椭圆的左右焦点分别为离心率为，圆的切线与椭圆相交于两点，满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当弦长时，求切线的方程.

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已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.

（1）求的方程；

（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

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