已知椭圆的左右焦点坐标为 ,且椭圆经过点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积。
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已知椭圆的左右焦点坐标为 ,且椭圆经过点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上位于第一象限内的动点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求四边形的面积。
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已知椭圆的左右焦点分别为与,椭圆上的点到右焦点的最短距离为,为坐标平面上的一点,过点作直线和分别与椭圆交于点,和,,如图所示.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点在双曲线(顶点除外)上运动,证明为定值,并求出此定值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,左右焦点分别为和,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线,,分别与椭圆交于点(均异于点),求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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如图,为椭圆的左右焦点,是椭圆的两个顶点,,,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的取值范围.
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已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的取值范围.
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已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为, 的面积为,令,求的最大值.
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已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为, 的面积为,令,求的最大值.
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已知椭圆()的左右焦点分别为,左右顶点分别为,过右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于两点,,的周长为.过点作直线交椭圆于第一象限的点,直线交椭圆于另一点,直线与直线交于点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为,求直线的方程;
(3)证明:点在定直线上.
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