已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为, 的面积为,令,求的最大值.
高三数学解答题困难题
已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为, 的面积为,令,求的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为, 的面积为,令,求的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知椭圆过点(1,),离心率为 ,左右焦点分别为.点为直线:上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线、斜率分别为.
证明:
(ⅱ)问直线上是否存在一点,
使直线的斜率
满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆过点(1,),离心率为 ,左右焦点分别为.点为直线:上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线、斜率分别为.
(ⅰ)证明:
(ⅱ )问直线上是否存在一点,使直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,为椭圆的左右焦点,是椭圆的两个顶点,,,若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试探讨的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知为坐标原点,椭圆:的左、右焦点分别为,.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3,直线与椭圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线:与椭圆相交于两点,使得?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由!
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知为坐标原点,椭圆:的左、右焦点分别为,.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3,直线与椭圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线:与椭圆相交于两点,使得?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由!
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点为坐标原点,椭圆 的左、右焦点分别为,,通径长(即过焦点且垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的弦长)为3,短半轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于,两点,线段上存在一点到,两边的距离相等,若,间直线的斜率是否存在?若存在,求直线的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析