人教版初中数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷

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本卷共 40 题，其中：
单选题 15 题，填空题 10 题，解答题 15 题
简单题 5 题，中等难度 30 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 15 题

下列运算：①＝0；②2×3＝6；③＝2；④( +2)2＝7，其中错误的有(　　)
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是(　　)
A. 4x+2　　 B. ﹣4x﹣2　　 C. ﹣2　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
若代数式有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x＞且x≠3　　 B. x≥　　 C. x≥且x≠3　　 D. x≤且x≠﹣3

难度: 简单查看答案及解析
若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与(m﹣4)相等的是(　　)
A. 　　 B. -　　 C. 　　 D. -

难度: 中等查看答案及解析
如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是(　　)
A. ﹣k﹣1　　 B. k+1　　 C. 3k﹣11　　 D. 11﹣3k

难度: 中等查看答案及解析
已知a+b＝﹣7，ab＝4，则＝(　　)
A. 　　 B. ﹣　　 C. 　　 D. ﹣

难度: 中等查看答案及解析
把根号外的因式移入根号内得(　　)
A. 　　 B. 　　 C. -　　 D. -

难度: 中等查看答案及解析
设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　)
A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知a为实数，则代数式的最小值为(　　)
A. 0　　 B. 3　　 C. 3　　 D. 9

难度: 困难查看答案及解析
甲，乙两同学对代数式(m＞0，n＞0)分别作了如下变形：
甲：；
乙：．
关于这两种变形过程的说法正确的是(　　)
A. 甲，乙都正确 B. 甲，乙都不正确
C. 只有甲正确 D. 只有乙正确

难度: 中等查看答案及解析
的整数部分是(　　)
A. 3　　 B. 5　　 C. 9　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
设s=，则与s最接近的整数是(　　)
A. 2009 B. 2006 C. 2007 D. 2008

难度: 中等查看答案及解析
若0＜a＜1，则化简的结果是(　　)
A. ﹣2a　　 B. 2a　　 C. ﹣　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若x2+y2＝1，则的值为(　　)
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
的值是(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 10 题

计算：6×＝_____，÷(2﹣)＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．

难度: 困难查看答案及解析
若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为_____.

难度: 中等查看答案及解析
阅读下列材料，我们知道(+3)(﹣3)＝4，因此将的分子分母同时乘以“+3”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m5+2m4﹣2017m3+60的值是_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知a≥0时，＝a．请你根据这个结论直接填空：
(1)＝_____；
(2)若x+1＝20182+20192，则＝_____．

难度: 中等查看答案及解析
若a＞a+1，化简|a+|﹣＝_____．

难度: 中等查看答案及解析
若＝2.5，则的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是_____．

难度: 中等查看答案及解析
已知：m+n＝10，mn＝9，则＝_____．

难度: 中等查看答案及解析
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 15 题

计算：
(1)；(2)(﹣)(+)+(﹣1)2.

难度: 中等查看答案及解析
已知a＝，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
设a，b，c为△ABC的三边，化简： .

难度: 中等查看答案及解析
求值：
(1)已知a＝3+2，b＝3﹣2，求a2+ab+b2的值；
(2)已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．

难度: 中等查看答案及解析
化简求值：已知：x＝，y＝，求(x+3)(y+3)的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知x＝，y＝，求：(1)x2y﹣xy2的值；(2)x2﹣xy+y2的值．

难度: 中等查看答案及解析
先化简，再求值：a+，其中a=1007.如图是小亮和小芳的解答过程.
(1)_________的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；
(3)先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.

难度: 中等查看答案及解析
已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.

难度: 困难查看答案及解析
在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：
3+2＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；
5+2＝2+2+3＝()2+2××+()2＝(+)2
(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+2；②6+4
(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整数，试求a的值．

难度: 中等查看答案及解析
观察下列各式：
；；；
…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　　　　＝　　　　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：　　　　；
③应用：计算．

难度: 简单查看答案及解析
若要化简我们可以如下做：
∵3+2=2+1+2=()2+2××1+12=(+1)2，
∴；
仿照上例化简下列各式：
(1)；(2).

难度: 简单查看答案及解析
像(+2)(﹣2)＝1、•＝a(a≥0)、(+1)(﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与， +1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)化简：；
(2)计算：；
(3)比较与的大小，并说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝(m±n)2开方，从而使得化简．
例如：化简
【解析】
∵3+2＝1+2+2＝12+()2+2×1×＝(1+)2
∴；
请你仿照上面的方法，化简下列各式：(1)；(2).

难度: 中等查看答案及解析
一个三角形的三边长分别为5，，.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

难度: 简单查看答案及解析
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝(1+)2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b＝m2+2n2+2mn．
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　　　　，b＝　　　　；
(2)利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空：　　　　+　　　　＝(　　　　+　　　　)2；
(3)若a+6＝(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

难度: 中等查看答案及解析