↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 21 题，其中：
单选题 8 题，多选题 2 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 已知椭圆:,其焦点坐标为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在定义域内可导,其函数图像如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若,则的值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,三棱柱中,侧面的面积是,点到侧面的距离是,则三棱柱的体积为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 两条异面直线,满足:与平面成角,与平面成角,则与所成角大小满足(　　 )

    A.或 B.或 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径,是边长为的等边三角形,三棱锥的体积为,则球的表面积为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 记双曲线的左、右焦点分别为，为平面内一点，且线段的垂直平分线方程为，若（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在上的函数,其导函数为,且,,则不等式的解集为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 2 题

  1. (多选)已知,是两条不同的直线,,是两不同的平面,是一个点,其中正确的是(　　 )

    A.若,,则;

    B.若,,则;

    C.若,,,,则;

    D.若,,,,,则.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (多选)已知函数,其中正确结论的是(　　 )

    A.当时,函数有最大值.

    B.对于任意的,函数一定存在最小值.

    C.对于任意的,函数是上的增函数.

    D.对于任意的,都有函数.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 曲线在处的切线方程为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线:,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段的中点恰好为点,则直线的斜率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数只有一个极值点，则k的取值范围为___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在棱长为1的正方体中,为的中点,,是正方体表面上相异两点,满足,．(1)若,均在平面内,则与的位置关系是______；(2)的最小值为______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数,其中,,且的最小值为,的图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

    （1）求函数的解析式和单调递增区间;

    （2）在中,角,,所对的边分别为,,.且,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{an}中，已知，且2an+1=an+1（n∈N*）．

    （1）求证：数列{an-1}是等比数列；

    （2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）若恒成立，求的取值范围；

    （3）已知，证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,楔形几何体由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且

    （1）证明：平面；

    （2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,,曲线与在点处有相同的切线.

    （1）求、的值;

    （2）求函数的极值;

    （3）证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆:,过椭圆右焦点的最短弦长是,且点在椭圆上.

    （1）求该椭圆的标准方程;

    （2）设动点满足:,其中,是椭圆上的点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点、,使得为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析