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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ，，，，构成等比数列，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设，是非零向量，则“”是“”的(　　 )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列前9项的和为27，，则

    A.100 B.99 C.98 D.97

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正项等比数列 中， ，则的前项和 （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中，，，，则的值为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 的内角，，所对的边分别为，，，，，，则（　　 ）

    A. B. C.或 D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知定义在上的奇函数满足：当时，．若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象如图所示，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某电商新售产品，售价每件元，年销售量为万件.为支持新品发售，第一年免征营业税，第二年需征收销售额的营业税（即每销售元征税元）.第二年，电商决定将产品的售价提高元，预计年销售量减少万件.要使第二年产品上交的营业税不少于万元，则的最大值是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数有两个极值点，，且，则的取值范围是(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，为单位向量.若与垂直，与的夹角是钝角，则向量的坐标为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数在的零点个数为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足，，则的整数部分是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知分别是角的对边，满足

    （1）求的值；

    （2）的外接圆为圆(在内部)，，判断的形状，并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设数列的前n项和为.已知.

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在的函数，其中e是自然对数的底数．

    （Ⅰ）判断奇偶性，并说明理由；

    （Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：

    包裹重量（单位：kg）

    1

    2

    3

    4

    5

    包裹件数

    43

    30

    15

    8

    4

    公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

    包裹件数范围

    0～100

    101～200

    201～300

    301～400

    401～500

    包裹件数（近似处理）

    50

    150

    250

    350

    450

    天数

    6

    6

    30

    12

    6

    以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

    （1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

    （2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

    ②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，，（为自然对数的底数）.

    （1）若不等式对于一切恒成立，求a的最小值；

    （2）若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的中点，求直线的斜率.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知关于的不等式.

    （1）当时，求该不等式的解集；

    （2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析