河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知，则下列各式一定正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，，则是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，

难度: 简单查看答案及解析
方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足递推关系：,,则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值为（　）
A. 11 B. 10 C. 6 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线与曲线的（）
A.长轴长相等 B.短轴长相等
C.焦距相等 D.离心率相等

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：记这个数列的前n项和为，则等于（　　）.
A. 128 B. 144 C. 155 D. 164

难度: 中等查看答案及解析
在中，若，，且的面积，则的边的长为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项使得，则的最小值为(　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题：
①在黄金椭圆中，成等比数列；
②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则；
③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点.
正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的最大值为_______.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，若该三角形有两解，则的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析
若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知中心在原点的椭圆的左焦点恰好为圆的圆心，有两顶点恰好是圆与轴的交点，若椭圆上恰好存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是___________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假，为真，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

难度: 困难查看答案及解析
设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式，若为数列的前项和，求；
（2）在（1）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由

难度: 困难查看答案及解析