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本卷共 23 题，其中：
填空题 12 题，单选题 6 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题

  1. 是虚数单位，若复数满足，则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 正方体中，异面直线和所成角的大小为________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有______种不同排法

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正三棱锥底面边长为1，侧面与底面所成二面角为45°，则它的全面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 正四棱柱的底面边长为2，若与底面ABCD所成角为60°，则和底面ABCD的距离是________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱

    、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正整数n，二项式的展开式中含有的项，则n的最小值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在复数范围内解方程（i为虚数单位），________

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子

    的概率为________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在xOy平面上，将双曲线的一支 及其渐近线和直线、围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周所得的几何体为，过 作的水平截面，计算截面面积，利用祖暅原理得出体积为________

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 6 题

  1. 已知l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是（　　 ）

    A. 若l // m，l // n，则m // n

    B. 若l⊥m，l⊥n，则m // n

    C. 若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB // l

    D. 若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（　　 ）平方米

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

    A. 6　　 B. 8　　 C. 12　　 D. 18

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 0　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对

    应的点为Z，则点Z的轨迹为（　　 ）

    A. 双曲线的一支　　 B. 双曲线　　 C. 一条射线　　 D. 两条射线

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于x的方程 的两个根是、.

    （1）若为虚数且，求实数p的值；

    （2）若，求实数p的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.

    （1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm³的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？（精确到1秒）

    （2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度. （精确到0.1cm）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，，，

    以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.

    （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

    （2）求直线CD与平面ACM所成角的大小；

    （3）求点N到平面ACM的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道更容易及格.

    （1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；

    （2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？

    难度: 中等查看答案及解析