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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设i为虚数单位，若复数满足 ，则（　　 ）

    A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列中,，则（ ）

    A. 5 B. 8 C. 10 D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　 ）

    A.如果//,//，那么// B.如果//,，那么//

    C.如果，那么// D.如果//,//，那么//

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一条渐近线与直线0垂直，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输出的是“”，则输入整数P的最大值为（　　 ）

    A.6 B.7 C.8 D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 直三棱柱中，中点为，中点为，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（　　 ）

    A.1 B. C. D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，则的大致图像是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 点与定点的距离和它到定直线的距离之比为，则的轨迹方程是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，的夹角为，且，，则=_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足约束条件，，则的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与抛物线相交于两点.是坐标原点，点在抛物线的弧上（直线的下方的弧），当面积最大时，点坐标为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，若关于的方程（为实数）有两个不等的实根，且，则的最小值为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角A，B，C的对边分别为，已知.

    （I）求B；

    （II）若的周长为的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了n名学生，调查他们一天的阅读时间，统计结果下图表所示：

    组号

    分组

    男生

    人数

    男生人数占本

    组人数的频率

    频率分布直方图

    第1组

    5

    0.5

    第2组

    18

    0.9

    第3组

    24

    0.8

    第4组

    0.4

    第5组

    3

    0.2

    （1）求出与的值；

    （2）—天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

    喜好阅读者

    非喜好阅读者

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：（其中为样本容量）.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，，为线段的中点，为线段上一点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当//平面时，求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若经过的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得为定值？若存在，求岀点的坐标;若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    (2)若射线分别与曲线，交于，两点(异于极点)，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知．

    （1）在时，解不等式；

    （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析