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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 11 题，困难题 9 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 若，则（　 ）

    A. B.1 C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合，，若，则的取值范围为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若曲线关于点对称，则（　 ）

    A.或 B.或 C.或 D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若，，则下列不等式一定成立的是（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，是圆的一条直径，，是半圆弧的两个三等分点，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，圆的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆经过点，则圆的半径为（　 ）

    A.  B. 8 C.  D. 10

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入（　　 ）

    A.，， B.，，

    C.，， D.，，

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（　 ）

    A.20.5 B.21元 C.21.5元 D.22元

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是（　 ）

    A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数在区间上的零点个数为（　 ）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 随着互联网的发展，网购早已融入人们的日常生活.网购的苹果在运输过程中容易出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现碰伤的概率为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，，分别为内角，，的对边.已知，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在公差为的等差数列中，，，，且.

    （1）求的通项公式；

    （2）若，，成等比数列，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，为的中点，为等腰直角三角形，，，且.

    （1）证明：平面.

    （2）求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布.

    （1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在内的概率；

    （2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记表示大于总体平均分的个数，求的方差.

    参考数据：若，则，，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过椭圆的左焦点.

    （1）求椭圆与抛物线的方程；

    （2）直线经过椭圆的上顶点且与抛物线交于，两点，直线，与抛物线分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性.

    （2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）已知为锐角，直线与曲线的交点为（异于极点），与曲线的交点为，若，求的直角坐标方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，，为正数，且满足.

    （1）证明：.

    （2）证明：.

    难度: 困难查看答案及解析