已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过椭圆的左焦点.（1）求椭圆与抛物线的方程；（...

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已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过椭圆的左焦点.

（1）求椭圆与抛物线的方程；

（2）直线经过椭圆的上顶点且与抛物线交于，两点，直线，与抛物线分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值.

高三数学解答题困难题

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试题答案

试题解析

相关试题

已知椭圆的长轴长为，焦距为2，抛物线的准线经过C的左焦点F.
（1）求C与M的方程；
（2）直线l经过C的上顶点且l与M交于P，Q两点，直线FP，FQ与M分别交于点D（异于点P），E（异于点Q），证明:直线DE的斜率为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。
（Ⅰ）当的准线与直线的距离为时，求及的方程；
（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点。当时，求的值。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线的准线，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦，设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx和椭圆弧
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．
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已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F₁、F₂，抛物线M：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l过焦点F₂，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF₁F₂的周长，求直线l的方程；
（3）由抛物线弧y²=4mx和椭圆弧
（m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A₁、A₂落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．
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已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

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已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
（1）求与的标准方程；
（2）上不同于F的两点P，Q满足以PQ为直径的圆经过F，且直线PQ与相切，求的面积.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过且斜率不为的直线与交于，两点.
（1）当的斜率为时，求的面积；
（2）若在轴上存在一点，使是以为顶点的等腰三角形，求直线的方程.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在双曲线上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；
（3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为，求的取值范围．

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