已知椭圆的长轴长为,焦距为2,抛物线的准线经过C的左焦点F.
(1)求C与M的方程;
(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P,Q两点,直线FP,FQ与M分别交于点D(异于点P),E(异于点Q),证明:直线DE的斜率为定值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的长轴长为,焦距为2,抛物线的准线经过C的左焦点F.
(1)求C与M的方程;
(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P,Q两点,直线FP,FQ与M分别交于点D(异于点P),E(异于点Q),证明:直线DE的斜率为定值.
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已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点, 和有公共焦点,点在轴正半轴上,且的长轴长、短轴长及点到直线的距离成等比数列。
(Ⅰ)当的准线与直线的距离为时,求及的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率为的直线交于, 两点,交于, 两点。当时,求的值。
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
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已知椭圆的离心率为,焦距为,抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于F的两点P,Q满足以PQ为直径的圆经过F,且直线PQ与相切,求的面积.
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已知椭圆的离心率为,焦距为,抛物线的焦点F是椭圆的顶点.
(1)求与的标准方程;
(2)上不同于F的两点P,Q满足以PQ为直径的圆经过F,且直线PQ与相切,求的面积.
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已知椭圆: 的左、右焦点分别为,,椭圆的长轴长与焦距之比为,过且斜率不为的直线与交于,两点.
(1)当的斜率为时,求的面积;
(2)若在轴上存在一点,使是以为顶点的等腰三角形,求直线的方程.
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已知椭圆 (a>b>0)长轴的两顶点为A、B,左右焦点分别为F1、F2,焦距为2c且a=2c,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在双曲线 上取点Q(异于顶点),直线OQ与椭圆C交于点P,若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4,试证明:k1+k2+k3+k4为定值;
(3)在椭圆C外的抛物线K:y2=4x上取一点E,若EF1、EF2的斜率分别为,求的取值范围.
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