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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 数列,…的通项公式an为(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比q为 ( )

    A.2 B.3 C.4 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列{an}中a1=﹣2,an+1=1,则a2019的值为(   )

    A.﹣2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知则下列各式正确的是(    )

    A. B. C. D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设f(x)=,则不等式f(x)<x2的解集是(  )

    A.(2,+∞)∪(-∞,0] B.R

    C.[0,2) D.(-∞,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则的最小值为(  )

    A.2 B. C.4 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在等比数列中,若,则

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列,其前项和分别为,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列的最大项为第项,则=

    A.4或5 B.5 C.5或6 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. 已知数列是等比数列,那么下列一定是等比数列的是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四个不等式中,解集为的是(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列前n项和为,且满足,(p为非零常数),则下列结论中正确的是(    )

    A.数列必为等比数列 B.时,

    C. D.存在p,对任意的正整数m,n,都有

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 为等差数列的前n项和.若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式对一切实数x成立,则k的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列满足,则数列的通项      .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,当时,函数的最小值________;对任意成立,实数a的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若不等式的解集是

    (1)求a的值;

    (2)求不等式的解集;

    (3)求不等式的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解关于的不等式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为等差数列的前n项和,已知.

    (1)求的通项公式;

    (2)令,求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在公差是整数的等差数列中,,且前项和

    (1)求数列的通项公式

    (2)令,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(单位:万元)

    (1)用表示

    (2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列前n项和为,且其中m为实常数,.

    (1)求证:是等比数列;

    (2)若数列的公比满足,求证:数列 是等差数列,并求的通项公式;

    (3)若时,设,求数列的前n和.

    难度: 中等查看答案及解析