上海市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

不等式的解集是_____．

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已知集合，集合，则______

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已知函数，，若过点，则______.

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方程的解集是_________.

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设若，则的取值范围为_________．

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若，则满足的x的取值范围是________.

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函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的实数的取值范围是________.

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若函数的图像如图所示，其中，当时，函数取得最大值为，则__________________．

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设正数满足，则的最小值是_______________.

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若函数只有一个零点，则实数_________．

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已知函数，如果使对任意实数都成立的的最大值是5，则实数______．

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设为，的反函数，则的最大值为_________．

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设命题函数的值域为；命题不等式对一切正实数均成立，若命题和不全为真命题，则实数的取值范围是__________．

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定义区间，，，的长度均为．已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为_________．

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牛大叔常说“价贵货不假”，他这句话的意思是：“不贵”是“假货”的（　　 ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

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若，则下列不等式不成立的是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数（）是奇函数，其部分图象如图所示，则在上与函数的单调性相同的是（　　 ）

A. B.

C. D.

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设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)

A.[－1，2] B.[－1，0]

C.[1，2] D.[0，2]

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设函数的定义域为集合，集合．

请你写出一个不等式，使它的解集为，并说明理由．

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某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．

（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；

（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？

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对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．

①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；

②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．

（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；

（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．

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已知函数是单调递增函数，其反函数是．

（1）若，求并写出定义域；

（2）对于⑴的和，设任意，，，求证：；

（3）已知函数和的图象有交点，求证：它们的交点一定在直线上．

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若函数，，对任意的，总存在，使得，则称函数具有性质．

（1）判断函数和是否具有性质，说明理由；

（2）若函数，具有性质，求的值；

（3）若函数（）在实数集上具有性质，求的取值范围．

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