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本卷共 22 题，其中：
单选题 9 题，多选题 1 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 8 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题

  1. 已知全集，集合，则（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在三角形中，的对边分别为，已知，则（　　　　 ）

    A. B.4 C. D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若实数满足约束条件，则的最大值是（　　　　 ）

    A.0 B.1 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有（　　　　 ）

    A.12个 B.24个 C.36个 D.72个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则是的（　　　　 ）

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在同一直角坐标系中，函数，的图象不可能的是（　　　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知随机变量的分布列如下表：

    0

    1

    记“函数是偶函数”为事件，则（　　　　 ）

    A.， B.，

    C.， D.，

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点，为椭圆上的动点，是圆：上的动点，则的最大值为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 正整数数列满足：，则（　　　　 ）

    A.数列中不可能同时有1和2019两项 B.的最小值必定为1

    C.当是奇数时， D.的最小值可能为2

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 1 题

  1. 设的最大值为，则（　　　　 ）

    A.当时， B.当时，

    C.当时， D.当时，

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.若复数满足，则对应的点位于第_______象限，________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中，各项系数的和是________，二项式系数最大的项是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的离心率是，左右焦点分别是，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，则其渐近线方程是_________，________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，分别在上，且，交于点，若，则___________，_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足，则的取值范围为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在三棱锥中，顶点在底面的射影为的垂心，且中点为，过作平行于的截面，记，记与底面所成的锐二面角为，当取到最大，___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知函数；

    （Ⅰ）求函数的单调减区间；

    （Ⅱ）将函数分别向左、向右平移个单位相应得到，且，求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，为中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为，是和的等差中项；

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知：抛物线，斜率为的直线与的交点为，，点在直线的右上方.分别过点作斜率不为0，且与只有一个交点的直线为.

    （Ⅰ）证明：直线的方程是；

    （Ⅱ）若；求面积的最大值；

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知.其中，…为自然对数的底数；

    （Ⅰ）若为函数的极值点，求的值；

    （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；

    难度: 困难查看答案及解析