在三棱锥
中，顶点
在底面的射影为
的垂心
，且
中点为
，过
作平行于
的截面
，记
，记与底面
所成的锐二面角为
，当
取到最大，
___________.
高三数学填空题困难题
在三棱锥中，顶点在底面的射影为的垂心，且中点为，过作平行于的截面，记，记与底面所成的锐二面角为，当取到最大，___________.
高三数学填空题困难题
（本小题满分12分）
四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
的中点
在底面内的射影恰好是正方形的中心
，顶点
在截面
内的射影恰好是
的重心
．
（1）求直线
与底面所成角的正切值；
（2）设
，求此四棱锥过点
的截面面积．
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（本小题满分12分）
四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．
（1）求直线与底面所成角的正切值；
（2）设，求此四棱锥过点的截面面积．
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已知四棱锥
的底面为平行四边形，点
在面
上的射影为
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
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在四棱锥
中，底面
为平行四边形， 
， 
， 
， 
点在底面内的射影
在线段
上，且
， 
， 
为
的中点， 
在线段
上，且
．
（Ⅰ）当
时，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当平面
与平面所成的二面角的正弦值为
时，求四棱锥
的体积．
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在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ， 为的中点， 在线段上，且．
（Ⅰ）当时，证明：平面平面；
（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．
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在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ， 为的中点， 在线段上，且．
（Ⅰ）当时，证明：平面平面；
（Ⅱ）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积．
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在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， 点在底面内的射影在线段上，且， ， 为的中点， 在线段上，且.
（1）当时，证明：平面平面；
（2）当
时，求平面与平面所成的二面角的正弦值及四棱锥的体积.
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已知球
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
的外接球， 
， 
，点在线段
上，且
，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知球
是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）
的外接球，
，
，点
在线段
上，且
，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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