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本卷共 27 题，其中：
填空题 16 题，单选题 5 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 16 题

  1. 已知数列满足:,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设，，，，则数列的通项公式=　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 求值：_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等比数列中,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前10项和________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的反函数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列满足:,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,为的反函数,则_______(用反三角形式表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 方程的解集是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 函数的定义域为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 当时，不等式成立，则实数k的取值范围是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 设，，，，则数列的通项公式=　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 5 题

  1. 若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 （ ）

    A. {a2k+1} B. {a3k+1} C. {a4k+1} D. {a6k+1}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（　　 ）

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充分必要条件 D.非充分非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设,则(　　 )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 （ ）

    A. {a2k+1} B. {a3k+1} C. {a4k+1} D. {a6k+1}

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.

    (1)求c的值;

    (2)求证:为等差数列,并求出.

    (3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解方程:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知方程有两个实根,记,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.

    (1)求c的值;

    (2)求证:为等差数列,并求出.

    (3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.

    (1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;

    (2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;

    (3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.

    (1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;

    (2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;

    (3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.

    难度: 困难查看答案及解析