如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.
(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;
(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;
(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.
高一数学解答题困难题
若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项
(2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为50,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求其中一个数列的前2008项和
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若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。例如,数列与数列都是“对称数列”.
(1)已知数列是项数为9的对称数列,且,,,,成等差数列, , ,试求, , , ,并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列,且构成首项为31,公差为的等差数列,数列前项和为,则当为何值时, 取到最大值?最大值为多少?
(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为1,公比为2的等比数列.求前项的和 .
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如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.
(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;
(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;
(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.
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(本小题满分16分)在数列中,,,前项和满足.
(1)求(用表示);
(2)求证:数列是等比数列;
(3)若,现按如下方法构造项数为的有穷数列:当时,;当时,,记数列的前项和,试问:是否能取整数?若能,请求出的取值集合;若不能,请说明理由.
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记为不超过实数的最大整数,例如,,,.设为正整数,数列满足, ,现有下列命题:
①函数为奇函数;
②当时,数列的前3项依次为4,2,2;
③对数列存在正整数的值,使得数列为常数列;
④当时,;
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
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如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于2),且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列,例如,数列2,3,4,5,6为20型标准数列,则2668型标准数列的个数为______.
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对于项数为m的有穷数列,记,即为中的最大值,并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
(I)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有符合条件的数列;
(II)设m=100,若,是的控制数列,求的值;
(III)设是的控制数列,满足(C为常数,).
求证:.
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已知非零数列满足,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若关于的不等式有解,求整数的最小值;
(3)在数列中,是否存在首项、第项、第项(),使得这三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
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若数列满足为常数,则称数列为“调和数列”,
若正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是( )
A.10 B.100 C.200 D.400
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