（本小题满分16分）在数列中，，，前项和满足．（1）求（用表示）；（2）求证：数列是等比数...

（本小题满分16分）在数列中，，，前项和满足．

（1）求（用表示）；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由．

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（本小题满分10分）若数列满足．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）记表示不超过的最大整数，如．设，数列的前项和为．求．

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（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知数列的前项和满足．

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

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（本小题满分12分）数列满足，

设．

（Ⅰ）求证：是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

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（本小题满分12分）

数列满足

（1）设，求证是等比数列；（2） 求数列的通项公式；

（3）设,数列的前项和为,求证:

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（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；

（Ⅲ）数列满足，证明：数列是等差数列。

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（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知．

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．

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（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，且，数列满足．其中．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）．

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