（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3...

（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和。

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本小题满分12分）已知数列的前项和满足．

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

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（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设，试判断数列的前项和与的大小关系；

（Ⅲ）数列满足，证明：数列是等差数列。

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（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知．

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．

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（本题满分12分）已知数列的前项和满足

（1） 证明是等比数列.

（2） 设，求证:

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（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：

①；②对任意正整数都有成立．

（1）求与；

（2）设数列的前项和为，求证：（）；

（3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

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（本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值， 使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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（本小题满分12分）数列满足，

设．

（Ⅰ）求证：是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

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