(本题满分12分)已知数列的前项和满足
(1) 证明是等比数列.
(2) 设,求证:
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(本题满分12分)已知数列的前项和满足
(1) 证明是等比数列.
(2) 设,求证:
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(本题满分10分)已知数列的前项和,且=1
(1)证明数列是等比数列;
(2)若数列{}满足=1,,求数列{}的前项和
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(本题满分14分)已知等比数列满足:公比,数列的前项和为,且().
(1)求数列和数列的通项和;
(2)设,证明:
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(本题满分15分)已知数列满足=且=-()
(1)证明:1();
(2)设数列的前项和为,证明().
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(本题满分16分)已知数列满足:,数列满足:,,数列的前项和为.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求证:数列为递增数列;
(3)若当且仅当时,取得最小值,求的取值范围.
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(本题满分12分)已知数列的前项和为,且点在函数上,且()
(1)求的通项公式;
(2)数列满足,求数列的前项和;
(3)记数列的前项和为,设,证明:
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(本题满分14分)已知数列是首项为,公比的等比数列,
,数列满足.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知数列满足
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)设,试判断数列的前项和与的大小关系;
(Ⅲ)数列满足,证明:数列是等差数列。
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(本题满分16分)
设数列的前项和为,若对任意,都有.
⑴求数列的首项;
⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.
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19.(本题满分14分)
设数列的前项和为,已知,,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,证明:.
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