（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，数列满足．（1）求证：是等差数列；（...

（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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(本题满分12 分)

已知数列为等比数列，且首项为，公比为，前项和为.

（Ⅰ）试用，，表示前项和；

（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.

(1) 求的值；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

.求证： ，（）.

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（本小题满分14分）已知数列{}是首项为,公比的等比数列．

设,数列{}满足．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式;

（Ⅱ）求数列{}的前项和;

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围．

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（本小题满分16分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（本题满分14分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）．

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：

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（本题满分15分）

已知数列满足：，数列满足.

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；

（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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