设数列的首项，前项和满足关系式：．⑴求证：数列是等比数列；⑵设数列的公比为，作数列，使，．...

设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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数列首项，前项和满足等式（常数，……）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

（3）设，求数列的前项和.

【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又  即，而

从而  故

第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而   ………………3分

又  即，而

从而  故

对任意，为常数，即为等比数列………………5分

（2）    ……………………7分

又故为等比数列，通项公式为………………9分

（3）

两边同乘以

………………11分

两式相减得

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（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列的首项，前n项之和满足关系式：.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为，数列满足，且.

（i）求数列的通项；

（ii）设，求.

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设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t (t>0，n＝2,3,4，…)．

(1)求证：数列{an}是等比数列；

(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1＝1， (n＝2,3,4，…)．求数列{bn}的通项bn；

(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.

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已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.

（1）求证数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和.

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已知正项等比数列的前项和满足：

（1）求数列的首项和公比；

（2）若，求数列的前项和．

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