已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.（1）求证数列是...

已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，，数列是首项和公比均为的等比数列.

（1）求证数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和.

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（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.

(1) 求的值；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

.求证： ，（）.

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求证：是等比数列并求通项公式

（3）令，，求数列的前n项和.

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（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

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设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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数列首项，前项和满足等式（常数，……）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

（3）设，求数列的前项和.

【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又  即，而

从而  故

第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而   ………………3分

又  即，而

从而  故

对任意，为常数，即为等比数列………………5分

（2）    ……………………7分

又故为等比数列，通项公式为………………9分

（3）

两边同乘以

………………11分

两式相减得

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数列首项，前项和与之间满足.

（1）求证：数列是等差数列；并求数列的通项公式；

（2）设存在正数，使 对任意都成立，求的最大值.

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（（10分）数列首项，前项和与之间满足.

⑴求证：数列是等差数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.

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