设数列的首项,前项和满足关系式:.
⑴求证:数列是等比数列;
⑵设数列的公比为,作数列,使,.求数列的通项;
⑶求和:.
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设数列的首项,前项和满足关系式:.
⑴求证:数列是等比数列;
⑵设数列的公比为,作数列,使,.求数列的通项;
⑶求和:.
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设数列的首项,前项和满足关系式:.
⑴求证:数列是等比数列;
⑵设数列的公比为,作数列,使,.求数列的通项;
⑶求和:.
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已知为等差数列,前项和为,是首项为的等比数列,且公比大于,,,.
(1)求和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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数列首项,前项和满足等式(常数,……)
(1)求证:为等比数列;
(2)设数列的公比为,作数列使 (……),求数列的通项公式.
(3)设,求数列的前项和.
【解析】第一问利用由得
两式相减得
故时,
从而又 即,而
从而 故
第二问中, 又故为等比数列,通项公式为
第三问中,
两边同乘以
利用错位相减法得到和。
(1)由得
两式相减得
故时,
从而 ………………3分
又 即,而
从而 故
对任意,为常数,即为等比数列………………5分
(2) ……………………7分
又故为等比数列,通项公式为………………9分
(3)
两边同乘以
………………11分
两式相减得
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(本题满分14分)已知数列是首项为,公比的等比数列,
,数列满足.
(1)求证:是等差数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
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已知数列的首项,前n项之和满足关系式:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比为,数列满足,且.
(i)求数列的通项;
(ii)设,求.
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设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t (t>0,n=2,3,4,…).
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1, (n=2,3,4,…).求数列{bn}的通项bn;
(3)求和:b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2n·b2n+1.
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已知数列的各项均为正数,其前项和为,且,,数列是首项和公比均为的等比数列.
(1)求证数列是等差数列;
(2)若,求数列的前项和.
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已知正项等比数列的前项和满足:
(1)求数列的首项和公比;
(2)若,求数列的前项和.
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