（本小题满分12分）数列满足，设．（Ⅰ）求证：是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设...

（本小题满分12分）已知数列的前项和满足．

（Ⅰ）试求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．

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（本小题满分12分）数列满足，

设．

（Ⅰ）求证：是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

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（本小题满分12分）

数列满足

（1）设，求证是等比数列；（2） 求数列的通项公式；

（3）设,数列的前项和为,求证:

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（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，且，数列满足．其中．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：数列的前项的和（）．

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（本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值， 使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和

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（本题满分14分）.设数列的前项和为，且 ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

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(本题满分14分) 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，为数列的前项和. 求证：.

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（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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