（本小题满分10分）若数列满足．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）记表示不超过的最大整数，...

（本小题满分10分）若数列满足．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）记表示不超过的最大整数，如．设，数列的前项和为．求．

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若数列的前项和满足：，记.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求证：；

（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2）

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（本小题满分16分）在数列中，，，前项和满足．

（1）求（用表示）；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）若，现按如下方法构造项数为的有穷数列：当时，；当时，，记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合；若不能，请说明理由．

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对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，，其中为数列的前项和，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.

⑵设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. （本题满分12分）

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设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.

⑵设是数列的前项和，求使 对所有的都成立的最大正整数的值. （本题满分12分）

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已知正项数列其前n项和满足，且是和的等比中项.

（1）求证：数列为等差数列，并计算数列的通项公式；

（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记 ，求.

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（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值， 使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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（本小题满分14分）已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：

①；②对任意正整数都有成立．

（1）求与；

（2）设数列的前项和为，求证：（）；

（3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

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