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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则角的终边在(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于的不等式的解集为(   )

    A. B.

    C.{}  D.{}

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数(   )

    A. B.2 C. D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 要得到函数的图象,只需将函数的图象(       )

    A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数满足对任意的,都有成立,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 16世纪,随着航海和天文学的发展,人们需要面对越来越繁难的计算,那时数学家制造了很多数表用于计算,比如德国数学斯蒂弗尔在《综合算术》中阐述了一种对应关系:

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    1

    2

    4

    8

    16

    32

    64

    128

    256

    512

    1024

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    2048

    4096

    8192

    16384

    32768

    65536

    131072

    262144

    524288

    1048576

    已知光在真空中的传播速度为300000千米/秒,一年按365天计算,利用上表,估算1光年的距离大约为千米(),则的值为(   )

    A.40 B.41 C.42 D.43

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 如图所示,四边形为梯形,其中分别为的中点,则下列结论正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列说法正确的是(   )

    A.若幂函数的图象经过点,则解析式为

    B.若函数,则在区间上单调递减

    C.幂函数)始终经过点

    D.若函数,则对于任意的

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数)的值域为,则实数与实数的取值可能为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 出生在美索不达米亚的天文学家阿尔·巴塔尼大约公元920左右给出了一个关于垂直高度为的日晷及其投影长度的公式:,即等价于现在的,我们称为余切函数,则下列关于余切函数的说法中正确的是(   )

    A.函数的最小正周期为

    B.函数关于对称

    C.函数在区间上单调递减

    D.函数的图象与函数的图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是两个不共线的向量,.若是共线向量,则实数的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 时函数的一条对称轴,则函数在区间上的单调递减区间为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知奇函数满足,且当时,,若,则实数的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知四边形的顶点坐标为,且).

    (1)若点在第一象限,求实数的取值范围;

    (2)若点为直线外一点,且,问实数为何值时,点恰为四边形对角线的交点.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)已知角的终边所在直线经过点,求的值;

    (2)已知),求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,集合).

    (1)求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,天津之眼,全称天津永乐桥摩天轮,是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层,上层桥面预留了一个长方形开口,供摩天轮轮盘穿过,摩天轮的直径为110米,外挂装48个透明座舱,在电力的驱动下逆时针匀速旋转,转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点,当点到达最高点时,距离下层桥面的高度为113米,点在最低点处开始计时.

    (1)试确定在时刻 (单位:分钟)时点距离下层桥面的高度 (单位:米);

    (2)若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟,问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若函数为奇函数,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数,若存在定义域中的实数满足,则称函数为“类” 函数.

    (1)试判断是否是“类” 函数,并说明理由;

    (2)若函数为“类” 函数,求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析