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本卷共 28 题,其中:
单选题 14 题,填空题 6 题,解答题 8 题
简单题 9 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 14 题
  1. 设集合.若,则     (    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,且,则是(   )

    A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的零点所在的一个区间是  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数单调递减,且为奇函数.若,则满足的x取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(   )

    A.-24 B.-3

    C.3 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的圆心到直线的距离为1,则(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为(   )

    A.4 B.5 C.6 D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面平行的棱有(   )

    A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 0条或2条

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 正方形ABCD边长为2,点E为BC边的中点,F为CD边上一点,若,则 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知中,角所对的边分别是,且,点在边上,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 将偶函数的图像向右平移个单位,得到的图像,则的一个单调递减区间(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为(  )

    A.8 B.6 C.4 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知向量,若向量与向量共线,则实数k的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知的等比中项,则最小值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:

    (1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.

    (3)如果α∥β,mα,那么m∥β. (4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

    其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8……该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A是直角坐标平面内一定点,点,若圆上任意一点M到定点A与点的距离之比是一个定值,则这个定值的大小是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则使得成立的的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,

    的值;

    ,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列中,首项前n项和为,且

    (1)求数列的通项;

    (2)若,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在三棱柱中,平面ABC,,E,F分别是的中点,

    (1)求证:平面AEF﹔

    (2)判断直线EF与平面的位置关系,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面向量,函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)在锐角中,分别是内角所对的边,若,求周长的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:

    小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;

    t

    0

    10

    20

    30

    0

    2700

    5200

    7500

    阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.

    (1)请分别写出函数的解析式;

    (2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列满足,且

    (1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;

    (2)记,求

    (3)是否存在实数k,使得对任意都成立?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知圆O:,直线l:

    (1)若直线l与圆O相切,求k的值;

    (2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当为锐角时,求k的取值范围;

    (3)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点,若过定点,则求出该定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数

    (1)求的解集;

    (2)已知函数,当时,的两个零点,证明:.(可能用到的参考结论:函数在区间上单调递减)

    难度: 困难查看答案及解析