设集合,.若,则 ( )
A. B. C. D.
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若,且,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
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函数的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
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已知,,,则( )
A. B.
C. D.
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函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的x取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )
A.-24 B.-3
C.3 D.8
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圆的圆心到直线的距离为1,则( )
A. B. C. D.2
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已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面平行的棱有( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 0条或2条
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正方形ABCD边长为2,点E为BC边的中点,F为CD边上一点,若,则 ( )
A. B. C. D.
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已知中,角所对的边分别是,且,点在边上,且,,则( )
A. B. C. D.
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将偶函数的图像向右平移个单位,得到的图像,则的一个单调递减区间( )
A. B.
C. D.
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已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为( )
A.8 B.6 C.4 D.2
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已知向量,,,若向量与向量共线,则实数k的值为______.
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已知,,是与的等比中项,则最小值为_________.
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α、β是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.(2)如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.
(3)如果α∥β,mα,那么m∥β. (4)如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)
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意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8……该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,则______.
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已知A是直角坐标平面内一定点,点,若圆上任意一点M到定点A与点的距离之比是一个定值,则这个定值的大小是________.
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已知,则使得成立的的取值范围是______.
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在中,,
求的值;
若,求的面积.
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在数列中,首项前n项和为,且
(1)求数列的通项;
(2)若,求数列的前n项和.
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已知在三棱柱中,平面ABC,,E,F分别是,的中点,
(1)求证:平面AEF﹔
(2)判断直线EF与平面的位置关系,并说明理由.
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已知平面向量,,函数.
(1)求的单调区间;
(2)在锐角中,,,分别是内角,,所对的边,若,,求周长的取值范围.
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为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.
(1)请分别写出函数和的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?
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已知数列满足,且,
(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求;
(3)是否存在实数k,使得对任意都成立?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知圆O:,直线l:.
(1)若直线l与圆O相切,求k的值;
(2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当为锐角时,求k的取值范围;
(3)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点,若过定点,则求出该定点.
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已知函数.
(1)求的解集;
(2)已知函数,当时,、是的两个零点,证明:.(可能用到的参考结论:函数在区间上单调递减)
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