2015届江苏省高三8月开学考试数学试卷（解析版）

的单调减区间为　　　　　　　　　　　　 ．

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若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是　　　　　　　　 ．

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若方程的解为，则大于的最小整数是　　　　　　　　　 ．

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设A、B是非空集合，定义．

已知，，则　　　　　　　　　　 ．

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将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为　　　　　　　　 ．

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下列说法中，正确的有　　 　　　　　　 　 ．（写出所有正确命题的序号）．

①若f（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点；

②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；

③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；

④有的函数有可能有两个最小值；

⑤已知函数，对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．

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设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=　　　　　　　　　 ．

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若一次函数满足，则的值域为　　　　　　 ．

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设函数在处取极值，则=　　　　　　　　 ．

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在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

若，则　　　　　　　　　　 ．

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函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为　　　　　　　　 ．

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已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为　　　　 　　　 ．

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设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是　　　　　　　　 ．

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已知函数对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为　　　 ．

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已知且，

，且为偶函数.

（1）求；

（2）求满足，的x的集合．

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已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

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在中，内角所对的边分别为.已知，

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

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一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.

（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度

（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．

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设函数，曲线在点（1，处的切线为. 　　 （Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：.

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设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.

（1）设函数，其中为实数

①求证：函数具有性质，②求函数的单调区间．

（2）已知函数具有性质，给定，，且，若||<||，求的取值范围．

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两条曲线的极坐标方程分别为，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

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已知曲线：，直线：（为参数）.

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.

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抛掷A，B，C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；

将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值

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如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）.

（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；

（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由.

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