设函数,曲线在点(1,处的切线为. (Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:.
高三数学解答题困难题
已知函数, ,其中a>1.
(I)求函数的单调区间;
(II)若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明;
(III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线.
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已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性,并证明有且仅有两个零点;
(Ⅱ)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性,并证明有且仅有两个零点;
(Ⅱ)设是的一个零点,证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
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已知函数,是常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程,并证明对任意,切线经过定点;
(Ⅱ)证明:时,有两个零点、,且.
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(满分13分)设函数,曲线在点处的切线方程是
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积是定值,并求出这个定值.
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(满分14分)设函数,曲线在点处的切线方程是
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积是定值,并求出这个定值.
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已知函数,,
(Ⅰ)若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程;
(Ⅱ)设函数,当存在最小值时,求其最小值的解析式;
(Ⅲ)对(Ⅱ)中的,证明:当时, .
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已知函数,.
(Ⅰ)求的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ)证明:曲线与曲线有唯一公共点.
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已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)当时,曲线与轴交于点,证明: .
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已知函数.
(Ⅰ)若,证明:函数是上的减函数;
(Ⅱ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅲ)若,证明: (其中…是自然对数的底数).
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