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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过点,且斜率为2的直线方程是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的图像是连续的,且函数的唯一零点同时在区间内,则与符号相同的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数满足.若,则(   )

    A.2 B.1 C. D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则m,n,p的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,三棱柱的棱长均为6,且侧棱垂直于底面,其三视图中的主视图是边长为6的正方形,则该三棱柱的左视图面积为(   )

    A. B.18 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义运算,函数的图像是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知m,n为不同的直线,为不同的平面,则下列说法中正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 与圆的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2,则m的值为(   )

    A. B. C.3 D.3或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若存在实数k,使得关于x的方程有两个不同的实根,则的值为(   )

    A. B. C.2 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱柱的底面是边长为的等边三角形,侧棱垂直于底面且侧棱长为2,若该棱柱的顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是定义在上的奇函数,且当.若对任意的恒成立,则实数t的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知集合.若,则实数a的取值范围为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.若该函数的值域为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线被圆截得的弦长为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体中,有下列结论:

    平面

    ②异面直线AD与所成的角为

    ③三棱柱的体积是三棱锥的体积的四倍;

    ④在四面体中,分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.

    其中正确的是________(填出所有正确结论的序号).

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)在如图所示的坐标系中画出的大致图象;

    (2)根据(1)中的图象写出上的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线.

    (1)若恒过定点M,求点M的坐标;

    (2)当时,求直线之间的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,且.

    (1)求a,b的值;

    (2)若,求的最小值及最小值对应的x的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,平面ABCD,,E是棱PC上一点,F是AB的中点.

    (1)证明:平面ADE;

    (2)若,O为点E在平面PAB上的正投影,求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数区间上的最小值为.

    (1)求使成立的x的取值范围;

    (2)若对于任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知圆C经过点,且圆心在直线

    (1)求圆C的方程.

    (2)过点的直线与圆C交于A,B两点,问:在直线上是否存在定点N,使得分别为直线AN,BN的斜率)恒成立?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析