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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 下列事件中，是随机事件的是（　　）

    A. 任意画一个三角形，其内角和是360°

    B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地

    C. 通常加热到100℃时，水沸腾

    D. 太阳从东方升起

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一元二次方程x2﹣3x=0的解为（　　）

    A. x1=3，x2=﹣3　　 B. x1=﹣3，x2=0　　 C. x1=3，x2=0　　 D. x1=x2=3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（　　）

    A. （﹣2，1）　　 B. （2，1）　　 C. （2，﹣1）　　 D. （1，2）

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是（　　）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元．设该种药品生产成本的年平均下降率为x，则下列所列方程正确的是（　　）

    A. 5000×2（1﹣x）=3000　　 B. 5000×（1﹣x）2=3000

    C. 5000×（1﹣2x）=3000　　 D. 5000×（1﹣x2）=3000

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知反比例函数的图像经过点A(-1，)，，C(3，)，则的大小关系是(　　 ).

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在⊙O外的点是（　　）

    A. M　　 B. N　　 C. P　　 D. R

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B的坐标为（0，3），则弧OA的长为（　　）

    A. 2π　　 B. 3π　　 C. π　　 D. 2π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（　　）

    A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有长为3，4，5，6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的概率为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线y=x2﹣4x不经过第_____象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，点P关于原点及点（0，﹣1）的对称点分别为A，B，则AB的长为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交BC于点E，过点B作AE的垂线段，垂足为D，则AE：ED=_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 解方程：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于一元二次方程x2+（2m+1）x+m（m+1）=0，试说明不论实数m取何值，方程总有实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 求证：相似三角形对应高的比等于相似比．(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，p随V的变化情况如表所示．

    P

    1.5

    2

    2.5

    3

    4

    …

    V

    64

    48

    38.4

    32

    24

    …

    （1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式　　 　

    （2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，中，，，是边上一点，将绕点逆时针旋转，点P旋转后的对应点为．

    （1）画出旋转后的三角形；

    （2）连接，若，求的度数；

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：

    摸棋的次数n

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    摸到黑棋的次数m

    24

    51

    76

    124

    201

    250

    摸到黑棋的频率（精确到0.001）

    0.240

    0.255

    0.253

    0.248

    0.251

    0.250

    （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　　 　；（精确到0.01）

    （2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．

    （1）求证：AE与半圆O相切；

    （2）若DE=2，AE=，求图中阴影部分的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接.

    （1）如图，当点在线段上时，求的长；

    （2）当是等腰三角形时，求的长；

    （3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知二次函数y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A

    （1）当a=时，求点A的坐标；

    （2）过点A的直线y=x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围

    难度: 困难查看答案及解析